Método de Newton-Raphson en Matlab

El método de Newton-Rhapson es uno de los más utilizados para dar solución a ecuaciones algebraicas y trascendentes. Clasificándose entre los métodos abiertos, es decir, aquellos que requieren uno o dos valores que no necesariamente encierren a la raíz.
Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f(xi)] de la curva, el punto donde esta tangente cruza al eje “x” representa una aproximación mejorada de la raíz.



El método de Newton-Raphson se deduce a partir de esta interpretación geométrica y se tiene que la primera derivada en x es equivalente a la pendiente:



Que se arregla para obtener:



Mientras que el error aproximado porcentual lo calcularemos con la siguiente fórmula:



Código en Matlab
Nota: Es importante mencionar que para el siguiente código es necesario tener instalada la symbolic math toolbox, para trabajar con matemática simbólica.
Podemos crear un nuevo script en Matlab y usar el código siguiente, en cual nos permitirá ingresar la función, el punto de inicio, porcentaje de error.
%Limpiamos la pantalla y mostramos el nombre del método
clear
clc
disp('Método de Newton Raphson')
%Damos de alta la variable simbólica X
syms x
%Introducimos la función,el punto de inicio,así como
%porcentaje de error
f=input('Introduzca la función f(x):');
pi=input('Introduzca el punto de inicio:');
err=input('Porcentaje de error:');
%Graficamos la función
ezplot(f)
grid on
%Calculamos la derivada de la función
d=diff(f);
d=inline(d);
f=inline(f);
ea=100;
j=0;
while ea>err
%Aproximamos la raiz con la fórmula correpondiente
xi=pi-(f(pi)/d(pi));
%Calculamos el porcentaje de error
ea=abs(((xi-pi)/xi)*100);
pi=xi;
j=j+1;
end
%Mostramos los resultados en pantalla (con 3 decimales)
fprintf('\nRaiz= %10.3f en %d Iteraciones',pi,j)
El código mostrará el gráfico de la función, así como la raíz buscada.

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